№95 Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС.

После того как падающие волны uп(x,t) и iп(x,t) достигнут конца линии, при Z2≠Zc возникнут отраженные волны и законы распределения напряжения и тока вдоль линии будут определяться наложением этих волн:

Рассмотрим режим конца линии после прохождения падающей волны. Будем считать, что формы падающих волн uп(x,t) и iп(x,t) нам известны. Тогда получим:

Умножим члены второго уравнения на Zc и почленно сложим левые и правые части уравнений:

Полученному уравнению соответствует расчетная схема замещения для конца линии (рис. 95.1).

Рис. 95.1

В расчетной схеме ЭДС равна e(t)=2U2n(t), линия представлена своим волновым сопротивлением Zc, а нагрузка – своими физическими параметрами R, L, C. Момент коммутации в расчетной схеме должен происходить с задержкой времени tk=Δt=l/v, равный времени прохождения линии падающей волной.

Таким образом, для определения напряжения и тока в конце линии u2(t) и i2(t) с учетом наложения падающей и отраженной волн, необходимо выполнить расчет переходного процесса в схеме замещения для конца линии и определить искомые величины.

Ранее при решении дифференциальных уравнений линии были получены выражения в общем виде для отраженных волн:

Чтобы достичь начала линии (х = 0) отраженной волне потребуется время l/v, а с момента включения линии пройдет время 2l/v и, следовательно, τ2=-2l/v. Таким образом:

Заменим в выражениях для отраженных волн переменную x на y из условия x = l-y :

Выражения для отраженных волн в конце линии могут быть получены из найденных ранее решений для напряжения и тока в конце линии u2(t) и i2(t):

Выражения для законов распределения отраженных волн вдоль линии получим из уравнений этих волн в конце линии путем замены в них переменной t на t-y/v.