№94 Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику ЭДС.

Пусть линия с волновым сопротивлением Zc=√(L0/C0) в момент t = 0 подключается к источнику ЭДС e(t)=E=const или e(t)=Em*sin(ωt+α) с нулевыми или с ненулевыми внутренними параметрами R0, L0. Источник ЭДС воспринимает линию как волновое сопротивление Zc, поэтому эквивалентная схема цепи для расчета режима в начале линии будет иметь вид рис. 94.1 а, б:

Рассмотрим различные варианты форм падающих волн uп(x,t), iп(x,t) в зависимости от параметров источника ЭДС.

1. Источник постоянной ЭДС e(t) = E с нулевыми внутренними параметрами R0=0, L0=0( рис. 94.1 а ).

Рис. 94.1

Рис. 94.2

После замыкания рубильника в момент t=0 возникнут падающие волны с прямоугольным фронтом: uп(x,t)=E(t-x/v), iп(x,t)=()1/Zc)E(t-x/v). Фронтом волны называется ее начальный участок. Во всех точках линии, пройденных фронтом волны, устанавливается постоянный режим (t-x/v>0), u(t)=E, i(t)=E/Zc. Для точек линии, куда фронт не дошел (t-x/v < 0), u=0 и i=0 (рис. 94.2). Так как формы падающих волн uп(x,t), iп(x,t) идентичны, то на графической диаграмме рис. 94.2 изображена только падающая волна напряжения .

2. Источник синусоидальной ЭДС e(t)=Em*sin(ωt+α) с нулевыми внутренними параметрами R0=0, L0=0(рис. 94.1 а).

Напряжение и ток в начале линии после замыкания рубильника установятся мгновенно и будут равны:

Фронт волны будет определяться начальной фазой α в момент времени включения t = 0; uф=Em*sinα. С течением времени волны будут распространяться вдоль линии. Дли их математического выражения заменим в предыдущих уравнениях переменную t на t-x/v:

Рис. 94.3

Как и в предыдущем случае, решение справедливо при условии t-x/v>0. Из решения следует, что падающие волны uп(x,t), iп(x,t) распределяются вдоль линии по синусоидальному закону (рис. 94,3).

3. Источник постоянной ЭДС e(t)=Е с параметрами R0>0, L0>.

Напряжение и ток в начале линии после замыкания рубильнику определятся путем расчета переходного процесса в схеме замещения классическим или операторным методом:

где

корень характеристического уравнения

Для математического выражения волн в линии заменим переменную t на :t-x/v

Полученные решения справедливы при условии t-x/v>0. Из решения следует, что падающие волны uп(x,t) и iп(x,t) изменяются во времени и пространстве по экспоненциальному закону (рис. 94.5 а, б).

Рис. 94.4

Таким образом, для расчета падающих волн в линии uп(x,t) и iп(x,t) необходимо выполнить расчет переходного процесса в схеме замещения для начала линии и в полученных выражениях заменить переменную t на t-x/v.