Рассмотрим схему, состоящую из параллельно соединенных активного и реактивных элементов (рис. 23.1, а).
Требуется по известным G, ВL, ВC, U рассчитать токи. Как и прежде, задачу будем решать двумя методами.
1. Метод векторных диаграмм.
Токи ветвей находятся сразу:
Для определения общего тока необходимо построить векторную диаграмму (рис. 23.1, б). Построение начинаем с вектора напряжения, так как оно является общим для всех ветвей. Из векторной диаграммы имеем:
или
где y - полная проводимость цепи, равная
Разность индуктивной и емкостной проводимостей представляет собой общую реактивную проводимость цепи B=BL-BC.
Рис. 23.1 - Электрическая цепь и ее векторная диаграмма
Векторы токов на диаграмме образуют треугольник токов. Его горизонтальный катет, представляющий проекцию вектора тока на вектор напряжения, называется активной составляющей тока и равен току в активном элементе цепи: Ia=Ig=GU (рис. 23.2, а). Проекция вектора тока на направление, перпендикулярное напряжению, – это реактивная составляющая тока. Она равна суммарному току реактивных элементов:
и определяется как разность длин векторов:
Рис. 23.2 - Треугольники токов и проводимостей
Разделив все стороны треугольника токов на U, получим треугольник проводимостей (рис. 23.2, б), стороны которого связаны следующими соотношениями:
2. Символический метод.
Раньше были получены следующие формулы:
Подставляя их в уравнение первого закона Кирхгофа, получаем:
где y - полная проводимость цепи, равная