№21 Синусоидальный ток в емкости.

Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе uc

Например

Обозначение конденсатора

Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность: Кл/В=А*с/В=с/Ом=Ом-1*с. Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками. Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону:

uc=Ucmaxsin(ωt+ψ)

При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле:

Bc=ωC=2πfC

Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:

Подставляя в предыдущую формулу приложенное к конденсатору напряжение, получаем:

где,

Действующее значение тока:

Отсюда

Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома для конденсатора. Запишем их в символической форме:

Или

Отсюда

Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям, показана на рисунке далее.

наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях выше. Так как при определении напряжения Uc мы умножаем Ixc на -j, то вектор Uc оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90град. в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.

Рис. 21.1 - Векторная диаграмма напряжения и тока в емкости

Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе uC = 100sin (1000t –30°). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.

Решение. Определяем емкостное сопротивление:

Амплитуда тока

Так как

то начальная фаза тока

Таким образом,

При возрастании частоты вдвое емкостное сопротивление уменьшается также вдвое:

Амплитуда тока при этом увеличивается

Так как угол сдвига фаз не меняется, то мгновенное значение тока будет равно