№14 Представление синусоидальной функции времени вращающимся вектором. Векторные диаграммы.

Пусть в прямоугольной системе координат имеется вектор длиной Im, расположенный под углом ψ к горизонтальной оси (рис. 14.1). Заставим этот вектор вращаться против часовой стрелки c угловой скоростью ω. Тогда за время t он повернется на угол ωt.

Проекцию вектора на вертикальную ось обозначим i. Из треугольника oab она равна i=Imsin(ωt+ψ), т.е. представляет собой функцию, определяющую мгновенное значение тока. Таким образом, последняя может быть представлена как проекция на вертикальную ось вращающегося вектора. Изображение тока с помощью вектора называется его векторной диаграммой. Длина вектора может быть равна амплитудному Im, либо действующему значению I.

Рис. 14.1 - Вращающийся вектор

Обычно вектор при этом показывается не в произвольный момент времени t, а в начальный (t = 0), когда его угол наклона к горизонтальной оси равен начальной фазе.

Теперь по уравнениям (2.3) построим векторную диаграмму двух векторов – тока и напряжения (2.4).

Длины векторов равны действующим значениям, углы их наклона к горизонтальной оси – начальным фазам, а угол между векторами, равный разности начальных фаз ψu и ψi, в соответствии с уравнением (2.4) определяет сдвиг фаз напряжения и тока.

Подчеркиваем, что на диаграмме стрелка, отмечающая угол φ, всегда направляется от вектора тока к вектору напряжения. Сейчас она направлена в положительном направлении – против часовой стрелки.

Рис. 14.2 - Векторная диаграмма тока и напряжения

Векторная диаграмма дает наглядное представление об отставании одних величин и опережении других. Если вращать картинку, показанную на рис. 14.2, против часовой стрелки, то вектор тока будет отставать от напряжения на угол φ. Так как при вращении длины векторов и угол между ними не меняются, то в том случае, когда начальные фазы напряжения и тока нас не интересуют, мы можем изображать диаграмму без осей и располагать ее так, как нам удобно (рис. 14.3).

Рис. 14.3 - Варианты построения векторной диаграммы