Пусть произвольная электрическая цепь с нулевыми начальными условиями [iL(0)=0, uC(0)=0] в момент времени t=0 включается под действием источника постоянной ЭДС e(t)=E=const (рис. 71.1).
Рис. 71.1
Переходной процесс не изменится, если из схемы убрать ключ, а постоянную ЭДС e(t)=E=const заменить скачкообразной e(t)=E·1(t) со скачком в момент t=0 (рис. 71.2).
Рис. 71.2
Функция 1(t) называется единичной скачкообразной функцией, имеющей значения:
Возникающие на любых участках цепи токи ik(t) и напряжения uk(t) прямо пропорциональны скачкообразной ЭДС e(t)=E·1(t):
где hi(t)=g(t) - переходная функция по току, или переходная проводимость,
hu(t)=k(t)- переходная функция по напряжению.
Переходная функция по току g(t) или по напряжению k(t) называется функция по времени, численно равная соответствующему току i(t) или напряжению u(t) при включении цепи с нулевыми начальными условиями к источнику единичной постоянной e(t)=E·1(t). Переходные функции g(t) и k(t) могут быть рассчитаны для любой схемы классическим или операторным методом.
Пример. Рассчитать переходные функции для тока i(t) и напряжения u(t) в цепи R,С.
Рис. 71.3
Выполним расчет переходного процесса в цепи R, C при включении ее к источнику постоянной ЭДС e(t)=E классическим методом. В результате найдем:
Искомые переходные функции получим из найденных выражений, заменив в них Е на 1.
Переходные функции используются при расчете переходных процессов методом интеграла Дюамеля.