Рейтинг@Mail.ru

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас! Недорого, быстро, качественно, гарантия!

логотип сайта ТОЭ

Лекции по ТОЭ/ №93 Переходные процессы в линии с распределенными параметрами.


    В цепях с сосредоточенными параметрами переходные процессы протекают одновременно во всех направлениях цепи с одинаковой скоростью затухания.

    В цепях с распределенными параметрами переходной процесс, начавшийся в какой-либо точке цепи, распространяется на остальные элементы в виде волн, которые распространяются вдоль цепи с конечной скоростью v. Эта скорость близка к скорости света c=3*105 км/c в воздушных линиях и v<c для кабельных линий. По мере распространения вдоль линии волна изменяет свою форму, поэтому переходной процесс в разных точках линии выглядит по-разному. Таким образом, переходной процесс в цепи с распределенными параметрами протекает в функции двух переменных – пространства и время.

    В высоковольтных линиях электропередачи переходные процессы возникают при различных коммутациях, а так же от грозовых явлений в атмосфере. При переходом процессе на отдельных участках линии могут возникнуть перенапряжения, нередко приводящие к пробою изоляции, или большие токи, вызывающие механические разрушения конструкций. Умение рассчитывать эти перенапряжения и сверхтоки необходимы в инженерной практике для правильного выбора и расчета отдельных частей электроустановок.

    Анализ переходных процессов в линии с распределёнными параметрами проводится на основе решения ее дифференциальных уравнений, полученных ранее:

Переходные процессы в линии с распределенными параметрами

    Решение дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае представляет сложную математическую задачу, решение которой выхо¬дит за рамки учеб¬ного курса ТОЭ. Поэтому здесь ограничимся рассмотрением частного случая линии без потерь, т.е. при условии R0=0, G0=0.

    Дифференциальные уравнения линии без потерь получат вид:

Переходные процессы в линии с распределенными параметрами

    Выполним решение этой системы дифференциальных уравнений, для чего каждое из уравнений продифференцируем сначала по переменной х, а потом по переменной t:

Переходные процессы в линии с распределенными параметрами

    Совместное решение каждой пары полученных уравнений дает результат:

Переходные процессы в линии с распределенными параметрами

    Введем обозначение v=1/√(L0*C0) - скорость волны, после чего уравнения примут вид:

Переходные процессы в линии с распределенными параметрами

    В курсе математики уравнения данного вида получили название волновых, и им соответствует следующие решения (без вывода):

Переходные процессы в линии с распределенными параметрами


Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!