Рейтинг@Mail.ru

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас! Недорого, быстро, качественно, гарантия!

логотип сайта ТОЭ

Лекции по ТОЭ/ №89 Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.


    Ранее были получены решения для напряжения и тока в установившемся режиме:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Учитывая, что постоянные интегрирования и коэффициент распространения являются комплексными числами преобразуем уравнение для U(x):

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Перейдем от комплексного изображения функции к ее оригиналу, т.е. к ее функции времени:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Функция u(x,t) состоит из двух слагаемых, первое из которых представляет собой прямую или падающую волну uп(x,t), а второе - обратную или отраженную волну uо(x,t). Проанализируем, как изменяется каждая из волн в пространстве и во времени.

    Падающая волна напряжения равна:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    В произвольной точке линии x=x`=const напряжение изменяется по синусоидальному закону с постоянной амплитудой:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    В произвольно выбранный момент времени t=t`=const напряжение вдоль линии изменяется по синусоидальному закону, но с затуханием амплитуды с увеличением расстояния х:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Коэффициент β показывает, как изменяется фаза падающей волны напряжения на единицу длины линии [рад/м] и называется коэффициентом фазы.

    Длиной волны λ называется расстояние ∆х между двумя ближайшими точками линии, которые находятся в одинаковом фазовом состоянии, т.е. через интервал 2π:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    С течением времени синусоидальное распределение напряжения перемещается вдоль линии. Под скоростью распространения волны или фазовой скоростью понимают скорость перемещения вдоль линии определенного фазового состояния, для чего должно удовлетворяться условие: ωt-βx+ψ1=const.

    Продифференцируем члены этого уравнения, в результате получим: ωdx, βdx откуда следует:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Неравенство vп> 0 означает, что падающая волна перемещается в положительном в направлении, т. е. от начала линии к ее концу.

    Амплитуда падающей волны зависит от координаты х:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    убывает (затухает) по показательному закону e-αx в направление возрастания х, т.е. в направлении движения волны. Скорость затухания определяется коэффициентом α, который получил название коэффициента затухания волны [Неп/м].

    Коэффициент γ=α+jβ показывает в комплексе характер изменения волны при движении ее вдоль линии, поэтому получил название коэффициента распространения волны.

    Характер распространения падающей волны напряжения uп(x,t) показан на рис. 89,1.

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Отраженная волна напряжения равна:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Фазовая скорость отраженной волны найдется из уравнения: ωt-βx+ψ2=const.

    После дифференцирования получим: ωdt+βdx+0=0, откуда следует:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Отраженная волна распространяется с той же фазовой скоростью, что и падающая, но в обратном направлении (знак минус), т.е. от конца линии к ее началу. Она имеет ту же длину волны λ=2π/β. Амплитуда отраженной волны:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Характер распространения отраженной волны показан на рис. 89,2.

    Действительное значение напряжения в любой точке лини х’ в любой момент времени t’ будет равно сумме значений напряжений падающей и отраженной волн:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.

    Очевидно, что функцию тока в линии i(x,t) также можно рассматривать как результат наложение падающей iп(x,t) и отраженной iо(x,t) волн стой лишь разницей, что отраженная волна накладывается с обратным знаком:

Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.


Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!