Рейтинг@Mail.ru

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас! Недорого, быстро, качественно, гарантия!

логотип сайта ТОЭ

Лекции по ТОЭ/ №69 Анализ переходных процессов в цепи R, C.


    Исследуем характер переходных процессов в цепи R, C при включении ее к источнику а)постоянной ЭДС e(t)=E, б)переменной ЭДС e(t)=Emsin(ωt+α)(рис. 69.1).

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    а) Включение цепи R, C к источнику постоянной ЭДС.

    Общий вид решения для напряжения Uc(t):

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Установившаяся составляющая напряжения: Ucу=E.

    Характеристическое уравнение и его корни:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Независимое начальное условие: Uc(0)=0.

    Постоянная интегрирования:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Окончательное решение для искомой функции:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Подсчитаем баланс энергий при зарядке конденсатора.

    Энергия источника ЭДС:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Энергия, выделяемая в резисторе R в виде тепла:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Энергия электрического поля конденсатора:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Таким образом,энергия электрического поля конденсатора составляет ровно половину энергии источника Wэл=Wист/2

и не зависит от величины сопротивления зарядного резистора R (закон половины).

    Графические диаграммы функций uC(t) и i(t)показаны на рис. 69.2.

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Характеристическое уравнение и его корень:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Установившаяся составляющая напряжения:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Независимое начальное условие: uC(0)=0

    Определение постоянной интегрирования:

Анализ  переходных  процессов  в  цепи  R, C

    Как следует из полученного уравнения, амплитуда свободной составляющей A зависит от начальной фазы α источника ЭДС. При α-φ-90°=±90° эта амплитуда имеет максимальное значение A=Amax=(Em·Xc)/Z, при этом переходной процесс протекает с максимальной интенсивностью. При α-φ-90°=0° амплитуда свободной составляющей равна нулю и переходной процесс в цепи отсутствует.


Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!