Рейтинг@Mail.ru

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас! Недорого, быстро, качественно, гарантия!

логотип сайта ТОЭ

Лекции по ТОЭ/ №67 Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом.


Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    Замечания к формуле разложения.

    1) Если в исходной схеме имеются источники постоянных ЭДС Е, то уравнение M(p)=0 может иметь один корень, равный нулю (p1=0). Подстановка этого корня в формулу разложения дает постоянную величину f1(t)=(N(0)/M`(0))e0*t=const, которая соответствует установившейся составляющей искомой функции.

    2) Если в исходной схеме имеются источники синусоидальных ЭДС e(t)=Emsin(ωt+α), то уравнение M(p)=0 будет иметь два чисто мнимых и сопряженных корня p1=jω и p2=-jω. Подстановка этих корней в формулу разложения в сумме дает синусоидальную функцию времени,которая соответствует установившейся составляющей искомой функции:

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    3) Если уравнение имеет два комплексно сопряженных корня p1=-b+jω и p2=-b-jω, то подстановка этих корней в формулу разложения в суммe дает синусоидальную функцию с затухающей амплитудой:

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    4) Если уравнение имеет кратные корни (p1=p2), то формула разложения неприменима. Случай кратных корней может встретиться в практике крайне редко. Чтобы применить формулу разложения в этом случае достаточно несущественно изменить параметры одного из элементов схемы.

    Пример. Для схемы рис. 67.1 с заданными параметрами элементов (Е=100 В, R=50 Ом, R1=20 Ом, R2=30 Ом, С=83,5 мкФ) определить ток после коммутации.

    

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    1) Определяется независимое начальное условие uC(0)из расчета схемы рис. 67.1 в состоянии до коммутации:

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    2) Составляется операторная схема цепи после коммутации (рис. 67.2):

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    3) Составляется система контурных уравнений для схемы рис. 67.2 в операторной форме:

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    4) Производится решение операторных уравнений относительно искомой функции I1(p):

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    6) Коэффициенты Ak для отдельных корней pk:

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

    7) Окончательное решение для искомой функции времени:

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом


Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!