Рейтинг@Mail.ru

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас! Недорого, быстро, качественно, гарантия!

логотип сайта ТОЭ

Лекции по ТОЭ/ №51 Расчет электрических цепей несинусоидального тока.


    Расчет электрических цепей, содержащих источники энергии [источники ЭДС e(t) и источники тока j(t)] с несинусоидальной формой кривой, выполняется по методу положения. Процедуру расчета можно условно разделить на три этапа.

    1)Гармонический анализ.

    На этом этапе выполняется разложение несинусоидальных функций источников ЭДС e(t) и источников тока j(t) в гармонический ряд Фурье:

Расчет электрических  цепей несинусоидального тока

    Для проведения анализа структуры функций e(t) и j(t) количество гармоник в их разложении определяют значительно больше, чем необходимо для расчета схемы.

    2)Аналитический расчет.

    Производится аналитический расчет схемы последовательно для каждой гармоники в отдельности. Для постоянной составляющей расчет производится как для резистивной цепи постоянного тока, при этом участки с катушками L закорачиваются, а ветви с конденсаторами C размыкается. Расчет схемы для отдельных гармоник производится как для цепи синусоидального тока, т.е. в ком¬плексной форме, при этом определяются не действующие значения, а комплексные амплитуды токов и напряжений (Im, Um). Расчет для каждой гармоники выполняется по одному и тому же алгоритму, при этом учитывается зависимость реактивных сопротивлений элементов от частоты и, следовательно, от номера гармоники: XLk=kωL=kXL1, XCk=1/(kωC)=XC1/k. Выбор расчетного метода определяется структурой расчетной схемы.

     Количество гармоник, для которых выполняется расчет схемы, устанавливается исходя из конкретных условий задачи. Например, если определяются только действующие значения токов и напряжений (I, U), то достаточно учитывать только те гармоники, для которых коэффициент kг≥0.1, при этом относительная погрешность расчета в итоге не превысит 1% . Однако в тех случаях, когда требуется проводить исследование форм кривых функций u(t) и i(t), то необходимо учитывать также гармоники более высокого порядка с меньшим коэффициентом гармоник kг.

    3.Синтез решения.

    На заключительной стадии расчета определяются искомые величины согласно условию задачи.

    Мгновенные значения токов и напряжений i(t) и u(t) определяются в соответствии с принципом наложения как алгебраической суммы мгновенных значений отдельных составляющих, например:

Расчет электрических  цепей несинусоидального тока

    При необходимости исследования формы кривых функций i(t) и u(t) по полученным уравнениям строится их графические диаграммы.

    Действующие значения токов и напряжений (I, U) находятся как среднеквадратичные значения этих функций по полученным ранее формулам, например:

Расчет электрических  цепей несинусоидального тока

    Активные мощности отдельных элементов определяется как суммы ак¬тивных мощ¬ностей этих элементов для отдельных гармоник, например:

Расчет электрических  цепей несинусоидального тока

    Активную мощность отдельных приемников можно определять также по формуле Джоуля: Pk=Ik2*Rk, где Ik - действующее значение тока этого приемника.

    Определяются коэффициенты исследуемых несинусоидальных функций: ku - коэффициент искажения, kф - коэффициент формы, kг - коэффициенты отдельных гармоник и т. д.


Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!