ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№96 Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн.

Переходной процесс в линии с распределенными параметрами складывается из наложения волн после их многократных отражений не только от конца линии, но и от ее начала, если внутреннее сопротивление источника не равно волновому сопротивлению линии Zc.

Рассмотрим протекание переходного процесса в идеальной линии без потерь с волновым сопротивлением Zc в режиме холостого хода (Z2=∞) при включении ее к идеальному источнику постоянной ЭДС e(t)=E, R0=0.

Для расчета отраженных волн будем пользоваться коэффициентом отражения, который равен для конца линии k02=+1 и для начала линии k01=-1.

Весь переходной процесс состоит из 4-х отрезков времени или стадий.

1-ая стадия. В момент t=0 линия включается к источнику ЭДС e(t)=E и возникают первые (по порядку) падающие волны с прямоугольным фронтом uп1=E, iп1=E/Zc=I, которые перемещаются от начала линии к ее концу с фазовой скоростью v (рис. 96.1 а.).

Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн

Рис. 96.1

2-ая стадия. Падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом ko2=1, т.е. u01=k0uп1=1E=E, i01=k02iп1=I. Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:

Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 96.1 б.

3-я стадия. 1-е отраженные волны достигают начала линии и отражаются с коэффициентом k01=-1, т.е. с обратным знаком, в результате этого отражения появляются 2-е (по порядку) падающие волны: Uп2=k01u01=-1E=-E, iп2=k01i01=-1I=-I.

Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения двух падающих и одной отражённой волн:

Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 96.1 в.

4-ая стадия. 2-е падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом k02=1, в результате этого отражения появляются 2-ые (по порядку) отраженные волны: т.е. u02=k02u02=1(-E)=-E, i02=k02iп2=1(-I)=-I. Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:

Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 96.1 г. В конце 4-ой стадии напряжение и ток в линии становятся равными нулю, после чего процесс в линии повторяется по тому же сценарию. Период повторения T=4l/v.

В реальных линиях наличие потерь (хоть и незначительных) приводит к быстрому затуханию переходного процесса.

Если в линии содержатся только активные элементы, то расчет переходного процесса и построение графических диаграмм распределения и напряжения и тока вдоль линии при многократных отражениях волн выполняются по тому же алгоритму, как и для рассмотренного выше случая холостого хода, c той лишь разницей, что коэффициенты отражения в начале и конце линии определяются по формуле k0=(R-Zc)/(R+Zc) и могут иметь любые значения в интервале от –1 до +1.

Если линия содержит накопители энергии L или C, то после отражения волн от этих элементов изменяются формы волн. Расчет каждой новой отра¬женной волны становится все сложнее, в результате чего расчет переходного процесса по методу наложения волн становится практически невозможным. В этом случае применяются специальные методы расчета, рассмотрение которых выходит за рамки учебного курса ТОЭ.