ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№92 Линия с распределенными параметрами без потерь.

Для кабельных линий с распределенными параметрами, работающих на высоких частотах (линии связи), реактивные параметры значительно превосходят активные ωL0>>R0 и ωC0>>G0. При расчете режимов таких линий можно без особого ущерба для точности расчета пренебречь активными параметрами и принять их равными нулю (R0=0, G0=0). В таком случае линия становится идеальной или без потерь.

Волновое сопротивление линии без потерь:

Линия с распределенными параметрами без потерь

является чисто активным и не зависит от частоты.

Постоянная распространения линии без потерь:

Линия с распределенными параметрами без потерь

где

Линия с распределенными параметрами без потерь

В линии без потерь отсутствует затухание сигнала (α=0), а фазовая скорость v не зависит от частоты, следовательно, линия без потерь является неискажающей.

Учитывая математические соотношения, что γ=jβ, и

Линия с распределенными параметрами без потерь

преобразуем комплексные уравнения установившегося синусоидального режима линии:

Линия с распределенными параметрами без потерь

при отсчете координаты х от начала линии,

Линия с распределенными параметрами без потерь

при отсчете координаты y от конца линии,

Линия с распределенными параметрами без потерь

входное сопротивление линии.

Режим линии без потерь определяется свойствами (параметрами) самой линии и величиной и характером нагрузки Z2 на ее конце. Исследуем работу линии в различных режимах нагрузки.

1.Режим согласованной нагрузки: Z2=Zc.

Учитывая, что U2=I2*Z2=I2*Zc, комплексные уравнения линии получат следующий вид:

Линия с распределенными параметрами без потерь

при отсчете координаты y от конца линии,

Линия с распределенными параметрами без потерь

В режим согласованной нагрузки напряжение u(t,y) и ток i(t,y) состоят только из падающих волн, которые распространяются от начала линии к ее концу без затухания. Действующие значения напряжения U(y) и тока I(y) не зависят от координаты у и во всех точках линии имеют одинаковые значения.

Входное сопротивление линии Z1 равно волновому (Z1=Zc) и не зависит от длины линии. Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 92,1

Линия с распределенными параметрами без потерь

Рис. 92.1

2.Режим холостого хода: Z2=∞, I2=0.

Комплексные уравнения режима линии получат вид:

Линия с распределенными параметрами без потерь

при отсчете координаты y от конца линии,

Линия с распределенными параметрами без потерь

входное сопротивление линии.

Входное сопротивление линии Z1(у), является чисто реактивным, его величина и характер зависят от длины линии.

Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 92,2.

Режим линии, при котором в некоторых ее точках наблюдаются максимальные значения напряжения (тока) или пучности, а в других ее точках – нулевые значения этих величин или узлы, получил название в технике режима стоячих волн. Узлы и пучности для одной и той же величины следуют друг за другом через отрезки равные λ/4 где λ=2π/β=v/f - длина волны, при этом узлы одной величины совпадают с пучностями другой.

Режим стоячих волн физически можно объяснить как результат наложения падающей и наложенной волн с одинаковыми амплитудами. В точках линии, в которых мгновенные значения падающей и отраженной волн всегда совпадают, образуются пучности, а в точках, где эти значения складываются с противоположным знаком (в противофазе), образуются узлы.

Линия с распределенными параметрами без потерь

Рис. 92.2

Следует отметить, что режим стоячих волн имеет место в линии без потерь при чисто реактивной нагрузке Z2=±jX2 любой величины (∞≥X2≥-∞ ). При реактивной нагрузке энергия, доставляемая падающей волной в конец линии, полностью отражается, при этом амплитуда отраженной волны равна амплитуде подающей волны. Входное сопротивление линии при реактивной нагрузке Z2=±jX2 является чисто реактивным:

Линия с распределенными параметрами без потерь

3.Режим произвольной нагрузки: Z2=Z2ejφ.

Расчет режима линии производится путем совместного решения ее комплексных уравнений и уравнений закона Ома: U2=I2*Z2 и U1=I1*Z1. При произвольной несогласованной нагрузке в конце линии происходит частичное отражение волн, при этом амплитуды отраженных волн напряжения и тока будут меньше амплитуд падающих волн. Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии будет носить волнообразный характер рис. 92.3, при этом максимумы и минимумы функции будут следовать друг за другом через интервал λ/4.

Степень несогласованности сопротивления нагрузки Z2=Z2ejφ с волновым сопротивлением линии Zc характеризуется коэффициентом стоячей волны:

Линия с распределенными параметрами без потерь

В реальных условиях для согласования нагрузки с линией применяются специальные согласующие устройства.

Линия с распределенными параметрами без потерь

Рис. 92.3