ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№77 Определение коэффициентов четырехполюсника.

Коэффициенты четырехполюсника могут быть определены расчетным или экспериментальным путем. Если известна внутренняя структура (схема) четырехполюсника и параметры отдельных элементов, то коэффициенты четырехполюсника определяются расчетным путем по одному из двух методов.

Сущность первого метода состоит в том, что сложная схема четырехполюсника путем последовательных преобразований сворачивается к простейшей Т- или П-образной схеме. Коэффициенты четырехполюсника определяются по соответствующим формулам, полученным ранее для этих схем.

Пусть требуется определить коэффициенты четырехполюсника, схема которого приведена на рис. 77.1.

Определение коэффициентов четырехполюсника

Рис. 77.1

Выполняется первое преобразование: треугольник Z2, Z3, Z4 преобразуется в эквивалентную звезду Z6, Z7, Z8 (рис. 77.2):

Определение коэффициентов четырехполюсника

Рис. 77.2

Затем выполняются последовательные преобразования Z1э=Z1+Z6, Z2э=Z7+Z5, Y0=1/Z8, после чего схема получает стандартный Т-образный вид (рис. 77.3):

Определение коэффициентов четырехполюсника

Рис. 77.3

Коэффициенты четырехполюсника находятся по формулам для Т-схемы:

Определение коэффициентов четырехполюсника

Сущность второго метода заключается в том, что коэффициенты четырехполюсника определяются через его входные сопротивления со стороны входных (Z1X и Z1K) и выходных (Z2X и Z2K) выводов в режимах холостого хода и короткого замыкания на противоположной стороне. Значения этих сопротивлений рассчитываются аналитически методом свертки схемы четырехполюсника в соответствующем режиме (х.х. или к.з.) относительно его выводов.

При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов применяются уравнения формы А:

Определение коэффициентов четырехполюсника

В режиме холостого хода на вторичной стороне I2X = 0, а в режиме короткого замыкания U2K = 0. Из уравнений следует:

Определение коэффициентов четырехполюсника

При питании четырехполюсника со стороны вторичных выводов применяются уравнения формы В:

Определение коэффициентов четырехполюсника

В режиме холостого хода на первичной стороне I1X = 0, а в режиме короткого замыкания - U1K = 0. Из уравнений следует:

Определение коэффициентов четырехполюсника

Совместное решение полученных уравнений позволяет установить связь между входными сопротивлениями четырехполюсника в режиме холостого хода и короткого замыкания, но не дает возможности определить его коэффициенты:

Определение коэффициентов четырехполюсника

Для определения коэффициентов четырехполюсника берут любые три из четырех уравнений для входных сопротивлений и дополняют их уравнением связи между коэффициентами AD-BC = 1, после чего решают полученную систему из четырех уравнений. В качестве примера возьмем уравнения для Z1X, Z2X и Z2K, тогда получим:

Определение коэффициентов четырехполюсника

Из уравнений (1), (2) и (3) делаем подстановку в уравнение (4), получим:

Определение коэффициентов четырехполюсника

откуда следует

Определение коэффициентов четырехполюсника

Остальные коэффициенты (B, C, D) получим путем подстановки найден¬ного значения А в уравнения (1), (2) и (3).

При извлечении квадратного корня получаются два значения коэффициента А и, соответственно, всех остальных коэффициентов, отличающиеся знаком (+ или -) или аргументом в ±180.

Двойственность решения объясняется тем фактом, что входные сопротивления любой цепи, в том числе четырехполюсника, не зависят от полярности выводов. С другой стороны, изменения полярности двух выводов четырехпо¬люсника (1 ↔ 1' или 2 ↔ 2') приводит к изменению знаков перед всеми его коэффициентами. Таким образом, для утверждения знаков перед коэффициентами необходимы дополнительные исследования.

Входные комплексные сопротивления четырехполюсника могут быть измерены экспериментально по схеме рис. 77.4:

Определение коэффициентов четырехполюсника

Рис. 77.4

Комплексное входное сопротивление цепи находится по формуле:

Определение коэффициентов четырехполюсника

где U, I, φ - показания приборов в исследуемой цепи