ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№69 Анализ переходных процессов в цепи R, C.

Исследуем характер переходных процессов в цепи R, C при включении ее к источнику а)постоянной ЭДС e(t)=E, б)переменной ЭДС e(t)=Emsin(ωt+α)(рис. 69.1).

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Рис. 69.1

а) Включение цепи R, C к источнику постоянной ЭДС.

Общий вид решения для напряжения Uc(t):

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Установившаяся составляющая напряжения: Ucу=E.

Характеристическое уравнение и его корни:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

где τ = RC - постоянная времени

Независимое начальное условие: Uc(0)=0.

Постоянная интегрирования:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Окончательное решение для искомой функции:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Подсчитаем баланс энергий при зарядке конденсатора.

Энергия источника ЭДС:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Энергия, выделяемая в резисторе R в виде тепла:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Энергия электрического поля конденсатора:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Таким образом,энергия электрического поля конденсатора составляет ровно половину энергии источника Wэл=Wист/2

и не зависит от величины сопротивления зарядного резистора R (закон половины).

Графические диаграммы функций uC(t) и i(t)показаны на рис. 69.2.

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Рис. 69.2

Характеристическое уравнение и его корень:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Установившаяся составляющая напряжения:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

откуда

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Независимое начальное условие: uC(0)=0

Определение постоянной интегрирования:

Анализ переходных процессов в цепи R, C

откуда

Анализ переходных процессов в цепи R, C

Как следует из полученного уравнения, амплитуда свободной составляющей A зависит от начальной фазы α источника ЭДС. При α-φ-90°=±90° эта амплитуда имеет максимальное значение A=Amax=(Em·Xc)/Z, при этом переходной процесс протекает с максимальной интенсивностью. При α-φ-90°=0° амплитуда свободной составляющей равна нулю и переходной процесс в цепи отсутствует.