ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№68 Анализ переходных процессов в цепи R, L.

Исследуем, как изменяется ток i(t) в цепи с резистором R и катушкой L в переходном режиме. В качестве примера рассмотрим переходной процесс при включении цепи R, L к источнику а) постоянной ЭДС e(t)=E=const и б) переменной ЭДС e(t)=Em*sin(ωt+α) (рис. 68.1).

Расчет переходного процесса выполним классическим методом.

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Рис. 68.1

а) Включение цепи R, L к источнику постоянной ЭДС e(t)=E=const

Общий вид решения для тока: i(t)=iy(t)+iсв(t)=Iy+Aept

Установившаяся составляющая тока: Iy=E/R

Характеристическое уравнение и его корни:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Независимое начальное условие: i(0)=0.

Постоянная интегрирования:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Окончательное решение для искомой функции:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

где τ=L/R − постоянная времени, численно равная времени, за которое амплитуда свободной составляющей затухает в e=2,72 раза. Чем больше τ, тем медленнее затухает переходной процесс. Теоретически затухание свободной составляющей продолжается до бесконечности. Техническое время переходного процесса Tпп определяется из условия, что за это время свободная составляющая уменьшается до 0,01 от ее первоначального значения:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

откуда

Анализ переходных процессов в цепи R, L

На рис. 68.2 представлена графическая диаграмма искомой функции i(t).

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Рис. 68.2

Для приближенного построения графической диаграммы свободной составляющей iсв(t)=Ae(-t/τ) можно воспользоваться таблицей значений этой функции в интервале времени Tпп=4τ:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Постоянная времени τ может быть определена из графической диаграммы функции iсв(t) как отрезок времени t2-t1, по краям которого отношение значений функции равно iсв1/iсв2=e=2,72 раза (рис. 68,2).

б) Включение цепи R, L к источнику синусоидальной ЭДС e(t)=Em*sin(ω+α)

Общий вид решения для тока:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Характеристическое уравнение и его корни:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Установившаяся составляющая тока:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

откуда следует

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Независимое начальное условие: i(0)=0

Постоянная интегрирования:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

откуда

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Окончательное решение для искомой функции:

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Из анализа решения видно, что амплитуда свободной составляющей А зависит от начальной фазы α источника ЭДС. При α-φ=±α эта амплитуда имеет максимальное значение A=Amax=Em/Z, при этом переходной процесс протекает с максимальной интенсивностью. При α-φ=0 амплитуда свободной составляющей равна нулю, и переходной процесс в цепи вообще отсутствует. На рис. 68.3 представлена графическая диаграмма искомой функции i(t) при α-φ=-90, A=Amax=Em/Z=Im.

Анализ переходных процессов в цепи R, L

Рис. 68.3