ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№64 Законы электротехники в операторной форме.

Мгновенные значения тока i(t) и напряжения u(t) на идеальных элементах электрических схем связаны между собой дифференциальной формой уравнений:

для резистора:

Законы электротехники в операторной форме

для котушки индуктивности:

Законы электротехники в операторной форме

для конденсатора:

Законы электротехники в операторной форме

Применим к дифференциальным уравнениям преобразование Лапласа и получим соответствующее им операторные изображения:

для резистора:

Законы электротехники в операторной форме

для котушки индуктивности:

Законы электротехники в операторной форме

для конденсатора:

Законы электротехники в операторной форме

Таким образом, идеальным элементам R, L, C электрической схемы будут соответствовать новые схемные представления этих элементов в операторной схеме (см. табл.).

Здесь R, pL, 1/pC – операторные сопротивления соответственно резистора R, катушки L и конденсатора C. Операторное сопротивление Z(p) любого участка схемы можно получить из его комплексного сопротивления Z(jω), заменив в выражении множитель jω на оператор p.

Li(0), uC(0)/p – внутренние источники ЭДС, обусловленные запасами энергии в магнитном и электрическом полях в момент коммутации при t=0. Направления действия внутренних источников ЭДС принимаются по направлению тока i(0) для источника Li(0) и навстречу напряжению uC(0) для источника uC(0)/p.

Законы электротехники в операторной форме

C учетом полученных соотношений любую электрическую схему для оригиналов функций i(t), u(t) можно заменить соответствующей ей операторной схемой для изображений функций I(p) ,U(p). Например, электрической схеме рис. 64.1 соответствует операторная схема, представленная на рис. 64.2.

Для электрической схемы рис. 64.1 справедливо дифференциальное уравнение, составленное по 2-му закону Кирхгофа:

Законы электротехники в операторной форме Законы электротехники в операторной форме

Рис. 64.1

Законы электротехники в операторной форме

Рис. 64.2

Для операторной схемы рис. 64.2 справедливо аналогичное уравнение, но в операторной форме:

Законы электротехники в операторной форме

откуда следует:

Законы электротехники в операторной форме

где

Законы электротехники в операторной форме

операторное сопротивление всей схемы,

∑E(p) - сумма всех источников ЕДС контура, в том числе и внутренних.

Для сложных операторных схем справедливы 1-й и 2-й законы Кирхгофа в операторной форме:

Законы электротехники в операторной форме

Для расчета таких схем можно применять любые методы расчета линейных цепей: метод законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Порядок составления операторных уравнений для сложных схем аналогичен методу, тому порядку, который применяется по этому методу для электрических схем.