ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№48 Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений.

Как известно, в электроэнергетике переменные токи и напряжения характеризуются их действующими значениями. Математически действующее значение любого периодически изменяющегося тока (напряжения) определяется как среднеквадратичное значение функции за период:

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений

Пусть функция тока содержит в своем составе все компоненты ряда Фурье:

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений

Определяем действующее значение этой функции

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений

При интегрировании учтено, что произведение двух синусоидальных функций времени с различными частотами ω1=pω и ω2=qω дает сумму двух новых синусоидальных функций с частотами (ω1+ω2) и (ω1-ω2), определенный интеграл от которых в пределах целого числа периодов равен нулю.

Итак получено, что действующее значение несинусоидального тока (напряжения) равно квадратному корню из действующих значений отдельных гармоник:

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений

Примеры некоторых функций и их действующих значений приведены ниже:

Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений

Вывод: при коэффициенте высшей гармоники менее 0,1 (kг2=I2m/I/m ≤ 0.1) их доля в действующем значении функции составляет менее 1% (I3/I1=1.006 ), и, следовательно, при определении действующего значения функции с погрешностью δ<1% эти гармоники могут не учитываться.