ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№30 Последовательное соединение индуктивно связанных элементов.

Пусть две катушки, обладающие сопротивлениями R1 и R2 , индуктивностями L1 и L2 и взаимной индуктивностью M, соединены последовательно (рис. 30.1).

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Рис. 30.1 - Последовательное состояние индуктивно связанных элементов

Возможны два вида их соединения – согласное и встречное. Если считать, что звездочками отмечены начала обмоток, то при согласном включении начало второй подключается к концу первой (рис. 30.1, а). Токи в обеих катушках направлены одинаково относительно одноименных зажимов: от начала к концу. При встречном включении катушек конец второй присоединяется к концу первой (рис. 30.1, б).

Напряжение на каждой из катушек содержит три составляющих: падение напряжения на активном сопротивлении, напряжение самоиндукции и напряжение взаимной индукции:

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Последние имеют одинаковые знаки при согласном включении и разные при встречном. Напряжение на входе цепи равно сумме этих двух напряжений:

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Входное комплексное сопротивление цепи получим из совместного рассмотрения трех последних уравнений:

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

где Z1 и Z2 – комплексные сопротивления катушек, а ZM – комплексное сопротивление взаимной индукции:

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Из формулы выше вытекают формулы, определяющие общую индуктивность цепи и суммарное индуктивное сопротивление:

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

причем

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

т.е.

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Можно определить результирующее индуктивное сопротивление каждой катушки. У первой оно равно X1+-XM. И здесь при согласном включении оно больше чем при встречном. Физически это объясняется тем, что в первом случае магнитный поток, охватывающий каждую катушку, больше чем во втором; например, для первой катушки ФIсогл=Ф1+Ф21, а ФIвстр=Ф1-Ф21. Вследствие этого ЭДС электромагнитной индукции, оказывающая току индуктивное сопротивление, при согласном включении больше, чем при встречном.

На рис. 30.1 изображены векторные диаграммы, построенные по уравнениям (30.1) и (30.2).

Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Рис. 30.2 - Векторные диаграммы последовательной цепи при согласном (а) и встречном (б) включениях

При встречном включении возможен так называемый "емкостный" эффект, когда у одной из катушек напряжение на зажимах отстает по фазе от тока (напряжение на рис. 30.1, б). Это имеет место, когда индуктивность катушки меньше величины взаимной индуктивности. В этом случае результирующая индуктивность рассматриваемой катушки (с учетом взаимной индукции) отрицательна: L2-M < 0. Для всей цепи такой эффект невозможен. Ее индуктивность всегда положительна, и цепь носит активно-индуктивный характер.