ТОЭ - теоретические основы электротехники

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника - все решения у нас!

Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Заказать решение
Закажи прямо сейчас
+38(073)044-20-50 toe@toehelp.com.ua

№8 Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов).

Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами (рис. 1.14). Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Рис. 1.14 - Пассивый (а) и активный (б) двухполюсники

Пассивный двухполюсник является потребителем энергии и может быть заменен эквивалентным сопротивлением, величина которого равна входному сопротивлению двухполюсника (см., например, рис. 1.15).

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Рис. 1.15 - Замена пассивного двухполюсника сопротивлением

Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 1.16, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС ЕЭ и внутренним сопротивлением RЭ, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 1.16, б).

Полученный генератор должен быть эквивалентен двухполюснику в любом режиме, в том числе и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Источники энергии, входящие в состав активного двухполюсника, в режиме холостого хода создают на его зажимах напряжение UХ (рис. 1.17, а), а при коротком замыкании вызывают ток IK (рис. 1.17, б).

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Рис. 1.16 - Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором

Из схем, приведенных на рис. 1.17, следует:

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

откуда

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике. Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Рис. 1.17 - Холостой ход (а) и короткое замыкание (б) активного двухполюсника

Итак, любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление RЭ напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.

Это утверждение и есть теорема об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе).

Пример 1.4. Заменить активный двухполюсник, выделенный пунктиром на рис. 1.18, а, эквивалентным генератором (рис. 1.18, б). Численные значения параметров цепи составляют: Е1 = 200 В, Е2 = 100 В, R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 20 Ом.

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Рис. 1.18 - Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором

Р е ш е н и е. Напряжение холостого хода, определяющее величину ЭДС эквивалентного генератора, можно найти по схеме на рис. 1.19, а любым известным способом.

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Рис. 1.19 - Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

Воспользуемся, например, методом контурных токов. Принимая в качестве контурных токи I1Х для левого контура и I3Х для правого, записываем контурные уравнения, из которых определяем контурные токи:

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Напряжение холостого хода – это напряжение между точками m и n. Оно равно падению напряжения на сопротивлении R3:

Ux=Umn=I3X*R3=75 (B)

Применим теперь метод узловых потенциалов.

Принимая потенциал узла n равным нулю (φn = 0), для узла m запишем узловое уравнение:

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

где

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Из уравнения (1.12) имеем:

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Получили тот же самый результат.

Приступаем к расчету режима короткого замыкания. Ток IK в схеме на рис. 1.19, б найдем методом наложения. При действии только первой ЭДС ее ток проходит по первой ветви и, минуя вторую и третью ветви, замыкается по проводнику, закорачивающему зажимы двухполюсника:

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Аналогично находим ток, вызываем второй ЭДС:

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Ток в третьей ветви равен нулю, так как она закорочена. Поэтому:

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе

Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.